تعليم

بحث عن الهندسة في الرياضيات

بحث في الهندسة في الرياضيات, تقدم لك مجلة mqaall-com بحثا عن الهندسة في الرياضيات, حيث الهندسة هي مجال الرياضيات الأصلي, وهو بالفعل أقدم علم, التعارف على الأقل من عصر إقليدس, فيثاغورس وغيرها من “الفلاسفة الطبيعيين” في اليونان القديمة.

مقدمة للبحث في الهندسة في الرياضيات

  • في بداية البحث في الهندسة في الرياضيات نجد أن الهندسة تمت دراستها لفهم الأشياء المادية للعالم الذي نعيش فيه ، ويستمر التقليد حتى يومنا هذا.
  • انظر، على سبيل المثال ، النجاح المذهل لنظرية النسبية العامة لأينشتاين ، وهي نظرية هندسية بحتة تصف الجاذبية من حيث انحناء “الزمكان”رباعي الأبعاد.
  • ومع ذلك ، فإن الهندسة تتجاوز التطبيقات المادية ، وليس من غير المعقول أن نقول إن الأفكار والأساليب الهندسية قد اخترقت دائما جميع مجالات الرياضيات.
  • في اللغة الحديثة ، الكائن المركزي للدراسة في الهندسة هو كائن متشعب ، كائن قد يكون له شكل عام معقد ، ولكن على المقاييس الصغيرة “تبدو” مثل مساحة عادية ذات بعد معين.
  • مجموعة متنوعة أحادية البعد هي أيضا شكل تبدو فيه القطع الصغيرة وكأنها خط ، على الرغم من أنها تبدو بشكل عام مثل منحنى وليس مجموعة مستقيمة ثنائية الأبعاد.
  • على المقاييس الصغيرة ، يشبه قطعة (منحنية) من الورق: هناك اتجاهان مستقلان يمكننا التحرك فيهما في أي وقت.
  • وسوف تجد أن سطح الأرض الأبعاد ثنائي الأبعاد.
  • وبالمثل ، فإن مجموعة متنوعة من أبعاد N تشبه محليا مساحة عادية بأبعاد N.
  • هذا لا يتوافق بالضرورة مع أي فكرة عن “الفضاء المادي”.
  • على سبيل المثال ، يتم وصف بيانات الموضع والسرعة لجسيمات N في الغرفة بواسطة متغيرات مستقلة 6N ، لأن كل جسيم يحتاج إلى 3 أرقام لوصف موضعه و 3 أرقام أخرى لوصف سرعته.
  • لذلك ، فإن” مساحة التكوين ” لهذا النظام هي 6n متعددة الأبعاد.
  • إذا كانت حركة هذه الجسيمات لسبب ما ليست مستقلة ولكنها محدودة بطريقة ما ، فإن منطقة التكوين سوف تتشعب بأبعاد أصغر.

الأشكال الهندسية الأكثر شهرة

1_ الهرم

يمكن تعريف هرم ثلاثي الأبعاد يتميز بقاعدة مسطحة وحواف مستقيمة مضلعة.

بالإضافة إلى ثلاثة أو أكثر من الحواف المثلثية التي تم جمعها عند نقطة فوق القاعدة تسمى القمة وليس لها منحنيات ، هناك عدة أنواع من الأهرامات:

  • الهرم الأيمن: يتم محاذاة الجزء العلوي من هذا النوع من الهرم تماما مع مركز القاعدة.
  • الهرم المائل: قمة هذا النوع من الهرم لا تقع بالكامل فوق مركز القاعدة، بل مائلة منها ، والجوانب المثلثية ليست متطابقة.
  • بالإضافة إلى الهرم الثلاثي: هذا النوع من الهرم له قاعدة على شكل مثلث.
  • الهرم المربع: يحتوي هذا النوع من الهرم على قاعدة مربعة.
  • الهرم الخماسي: يحتوي هذا النوع من الهرم على قاعدة خماسية الشكل.
  • الهرم العادي: هرم قاعدته مضلع منتظم.
  • الهرم غير المنتظم: هو هرم قاعدته مضلع غير منتظم.

يمكن تعريف الحجم على أنه المساحة التي يشغلها شكل الهرم وتقاس باستخدام وحدات مكعبة ، وقانون حجم الهرم هو كما يلي

حجم الهرم = 1 ⁄ 2 × (مساحة القاعدة) × الارتفاع.

يمكن تعريف مساحة سطح الهرم بأنها المساحة الإجمالية لجميع الأسطح ، وقانون مساحة سطح الهرم هو كما يلي:

مساحة سطح الهرم = (مساحة القاعدة) + 1 ⁄ 2 × (محيط القاعدة)×(ارتفاع جانبي أو طول مائل).

2_ من بكرات

  • الأسطوانة a يمكن تعريفها على أنها شخصية ثلاثية الأبعاد التي هي دائرتين متطابقة مع خط منحني.
  • في حين أن القاعدتين مسطحة ومتطابقة ومتوازية ودائرية أو بيضاوية الشكل ، لحساب حجم الاسطوانة:

حجم الاسطوانة = مساحة القاعدة×الارتفاع = π × مربع نصف قطر القاعدة×ارتفاع الأسطوانة = (π×N2)×(P)

  • حيث: NQ: نصف قطر القاعدة الدائرية.
  • س: ارتفاع الأسطوانة.

عندما يتم تمديد الأسطوانة ، يمكن ملاحظة أن شبكتها تتكون من دائرتين ومستطيل ، لذلك ، عند حساب مساحة سطحها ، يجب جمع المساحات السطحية على النحو التالي:

مساحة الأسطوانة = 2×منطقة قلب دائرية + منطقة مستطيل (منطقة جانبية) = 2×(π×nq2)+2 × π×NQ×P ؛ حيث: NQ: نصف قطر النواة الدائرية. س: ارتفاع الأسطوانة.

3_المخروط

يمكن تعريف المخروط على أنه شكل هندسي مميز مع سطح مستو يعرف بالقاعدة ، أو سطح منحني موجه لأعلى أو عند القمة، وهو الطرف المخروطي للمخروط وهناك ثلاث ميزات رئيسية للمخروط ، وهي كما يلي:

  • وقد وجه مستدير.
  • ليس لديها حواف سواء.
  • كما أن لديها الزاوية.

يسمى المخروط مخروطا دائريا صحيحا إذا كان الجزء العلوي يقع مباشرة فوق مركز الدائرة ويتوافق معه ، ويسمى مخروطا مائلا إذا كان الجزء العلوي مائلا من مركز الدائرة ، وليس في المحاذاة.

تشمل قوانين المخروط ما يلي:

  • إجمالي مساحة سطح المخروط = π×نصف قطر قاعدة المخروط× الطول المائل = π×NX×L.
  • أيضا حجم المخروط = 1 ⁄ 2 × π × نصف قطر مربع من قاعدة مخروط× الارتفاع = 1 ⁄ 2 × π2 × P.
  • مساحة القاعدة = π×نصف قطر قاعدة المخروط المربع = π×N2

حيث: NQ: نصف قطر القاعدة الدائرية. L: ارتفاع المخروط الجانبي ، أو الطول المائل ؛ حيث: L2 = N2 + P2. س: ارتفاع مخروط.

4 _cube

إنه شكل هندسي ثلاثي الأبعاد ، يحتوي على 6 وجوه مربعة ، 8 رؤوس و 12 حرفا ، جوانب أو حافة.

لديها العديد من الميزات, بما في ذلك ما يلي:

  • جميع زوايا المكعب صحيحة.
  • ارتفاع المكعب هو نفس العرض و الطول.
  • جميع جوانب المكعب مربعة الشكل ولها نفس الارتفاع والعرض.
  • الجانبين المتقابلين متوازيان.

لأن جميع جوانب المكعب هي مربعات متطابقة ، إذا كان طول أحد جوانبها = x ، فسيكون حجم المكعب كما يلي:

  • حجم الجرافة = طول الجرافة = X3.
  • مساحة سطح المكعب = 6 × طول الجانب المربع = 6 × 2.

5_ متوازي

يمكن تعريف متوازي الاضلاع على النحو التالي

  • شكل ثلاثي الأبعاد.
  • مع 6 جوانب في شكل مستطيلات تسمى الوجوه.
  • و 8 رؤوس.
  • و 12 حرفا أو على حدة.
  • وجميع الزوايا على خط السطوح المتوازية هي زوايا قائمة.

بالإضافة إلى ذلك ، فإن جميع الوجوه المقابلة في المنشور المستطيل متساوية ، حيث يختلف طولها عن عرضها وارتفاعها ، ولإيجاد حجم المنشور المستطيل ، يمكن استخدام الصيغة التالية:

  • حجم المتوازي = الطول× العرض× الارتفاع ، وفي الرموز: حجم المتوازي = X× L ×P ؛ حيث: [3] x: عرض المتوازي. L: طول متوازي. P: ارتفاع متوازي.
  • المساحة الإجمالية لمتوازي الأضلاع = 2 × (الطول × العرض) + 2 × (الطول × الارتفاع ) + 2 × (العرض × الارتفاع ) = 2 × (الطول × العرض + الطول × الارتفاع + العرض × الارتفاع).

شقة الأشكال الهندسية

1 _مربع

المربع هو نوع خاص من المستطيل ، والمعين ، حيث قائمة مشتركة مع كل ، وجميع زواياها متساوية.

يمكنك أن تقول ذلك

  • المربع هو رباعي الزوايا في الشكل.
  • شكلت عن طريق رسم 4 خطوط متساوية في الطول.
  • للقاء وتكون زوايا قائمة.

الفرق بينه وبين المستطيل هو أن طول جانبي المستطيل أكبر من طول الاثنين الآخرين ، ومربع جذر ما يلي:

  • جميع الاطراف هي نفسها.
  • كل زواياها هي نفسها.
  • الجانبين المعاكسين متوازيان.
  • أقطار متطابقة.
  • أقطارها متعامدة.

طول القطر المربع = 2√ X طول الضلع المربع.

مساحة مربع = طول مربع rib2.

محيط مربع = 4 × طول الجانب المربع. مساحة مربعة.

2_ مستطيل

  • يعرف المستطيل المستطيل على أنه شكل هندسي يحتوي على 4 جوانب ، و 4 زوايا قائمة تكون جوانبها المقابلة متوازية ومتطابقة.
  • أقطار متوافقة وسهلة الاستخدام.
  • تتشكل الزوايا المعاكسة التي تتشكل عند نقطة تقاطع الأقطار.
  • يعتبر المستطيل نوعا من نوع متوازي الأضلاع حيث توجد جميع الزوايا داخله.

بعض القواعد للمستطيل:

  • مستطيل طول القطر = (length2 + wide2)√.
  • مساحة المستطيل = الطول × العرض.
  • محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض).

اختتام البحث في الهندسة في الرياضيات

كانت هذه نظرة عامة على البحث في الهندسة في الرياضيات حيث يمكنك التعرف على مجموعة من الأشكال الهندسية وما هي الهندسة.

السابق
مصروفات جامعة نيو جيزة والتخصصات
التالي
أقسام كلية اقتصاد منزلي